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数学
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如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:
3
≈1.732
)
人气:221 ℃ 时间:2020-09-11 00:42:06
解答
不会,理由如下:
如图,过C作CH⊥AB于H,设CH=x,
由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°,
则∠CAH=45°,∠CBA=30°,
在Rt△ACH中,AH=CH=x,
在Rt△HBC中,
tan∠HBC=
CH
HB
,
∴
HB=
CH
tan30°
=
x
3
3
=
3
x
,
∵AH+HB=AB,
∴
x+
3
x=600
,
解得
x=
600
1+
3
≈220
(米)>200(米).
∴MN不会穿过森林保护区.
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