如图所示,在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东_数学解答

如图所示,在某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,那么MN是否穿过原始森林保护区?为什么

人气：248 ℃　时间：2020-06-24 15:23:26

解答

过点C作CD垂直于AB,垂足为D
设CD=x
在rt△ACD中,AD=CD=x
在rt△BCD中,因为角ABC=30°所以BD=根号3x
因为AB=600.所以x+根号3x=600
x=600/(根号3+1)=300(根号3-1)≈219.6＞200
所以MN不穿过原始森林保护区