如图所示，
下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．
设椭圆上任意一点P（x₀，y₀），则

x 20

a2

+

y 20

b2

＝1，可得

y

20

＝b2(1−

x 20

a2

)．
∴|OP|²=

x

20

+

y

20

=

x

20

+b2(1−

x 20

a2

)=

c2

a2

x

20

+b2≥b²，当且仅当x₀=0时取等号．
∴椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．
若椭圆上存在点P，使得PF₁⊥PF₂，则c≥b，∴c²≥b²=a²-c²，化为e2≥

1

2

，解得e≥

2

2

．
又e＜1，∴

2

2

≤e＜1．
故选B．