设抛物线C的方程为x2=4y,M(x0,y0)为直线l:y=-m(m>0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分
别为A,B,当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使MA⊥MB?若存在,有几个这样的店,若不存在,说明理由
人气:159 ℃ 时间:2020-01-27 20:13:49
解答
切线:y-y0=k(x-x0)
C:x²=4y
联立得:x²=4k(x-x0)+4y0
x²-4kx+4x0k-4y0=0
切线条件:Δ=0
Δ=(4k)²-4(4x0k-4y0)=16k²-16x0k+16y0=0
k²-x0k+y0=0
结合MA⊥MB得
k1·k2=y0=-1
此时-1=-m,m=1>0,且
Δ‘=x0²-4y0=x0²+4>0
于是可知当m=1时,l上任意一点都满足题设要求,即存在无数个这样的点.
推荐
- 抛物线x²=4y,M为直线L∶y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB,且A,B
- 抛物线y=x^2上一点M,过M作倾斜角互补的两条弦MA.MB 若过M点的切线MT与AB垂直,求点M坐标
- 过点M(a,1)作抛物现x2=4y的两条切线MA MB A .B为切点求证A.B过定点及坐标
- 已知抛物线P的方程是x2=4y,过直线l:y=-1上任意一点A作抛物线的切线,设切点分别为B、C. (1)证明:△ABC是直角三角形; (2)证明:直线BC过定点,并求出定点坐标.
- 求圆x^2+y^2=1外一点M(2,3),作这个圆的两条切线MA,MB,切点分别是A,B,求直线Ab方程
- 农场今年种小麦180公顷,比去年增加了五分之一,今年种小麦多少公顷?求算式
- make a list for和make a list of的区别?
- 若a b=3,ab=-2,求a³ a²b b³的值
猜你喜欢