试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数_数学解答

试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数

人气：128 ℃　时间：2019-08-18 06:24:13

解答

设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3
则x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=(x2+3x)(x2+3x+2)+1
设x2+3x=a
则原式=a(a+2)+1
=a2+2a+1
=(a+1)平方
得证