试说明比四个连续的自然数的积大1的数,必是一个完全平方数_数学解答

试说明比四个连续的自然数的积大1的数,必是一个完全平方数

人气：348 ℃　时间：2019-08-22 00:31:46

解答

设最小的数是X
x(x+1)(x+2)(x+3)+1
={x(x+3)}{(x+1)(x+2)}+1
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1
=(x^2+3x+1)^2