（1）不等式即为|x-a|＜ax，0＜a＜1，若x≤0，则ax≤0，故不等式不成立；
若x＞0，不等式化为（x-a）²＜a²x²，即[（1+a）x-a][（1-a）x-a]＜0，
由0＜a＜1可得，

a

1+a

＜x＜

a

1−a

，故不等式解集为{x|

a

1+a

＜x＜

a

1−a

}．
（2）由条件得：f（x）=

(1−a)x−a当x≥a时 −(1+a)x+a当x＜a时

，
∵1＞a＞0，
∴-（1+a）＜0，1-a＞0，故函数f（x）在（-∞，a）上是减函数，且在[a，+∞）上是增函数．
故当 x=a 时，f（x）存在最小值f（a）．