> 数学 >
如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，∠B的平分线BE交AC于E，交AD于F．求证：
BF
BE
=
AB
BC
．
人气：385 ℃　时间：2019-08-19 15:20:05
解答
证明：∵∠B的平分线BE交AC于E，
∴∠ABE=∠EBC，
∵∠BDF=∠BAE，
∴△BDF∽△ABE，
∴
BD
AB
=
BF
BE
，
∵∠BAD+∠DAC=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠C，
∴sin∠C=sin∠BAD=
AB
BC
=
BD
AB
，
∴
BF
BE
=
AB
BC
．
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