数分证明:2arctan(a+b)/2>=arctana+arctanb(a>0,b>0)利用凸函数概念证明_数学解答

数分证明:2arctan(a+b)/2>=arctana+arctanb(a>0,b>0)利用凸函数概念证明

人气：288 ℃　时间：2020-08-15 21:59:05

解答

arctan(x)的二阶导数-2x/(1+x²)²,x > 0时恒小于0.故x > 0时arctan(x)上凸.
由凸函数的定义,对任意a,b > 0,arctan((a+b)/2) ≥ (arctan(a)+arctan(b))/2.