过点P作PH垂直AC于点H
所以角AHP=90度
因为PD垂直AB于D
所以角ADP=90度
所以角ADP=角AHP=90度
因为AP平分角BAC
所以角DAP=角HAP=1/2角BAC
因为AP=AP
所以三角形ADP和三角形AHP全等（AAS)
所以AD=AH
因为PM平行AB
所以角DAP=角APM
所以角APM=角HAP
所以AM=PM
因为角BAC=30度
角PMH=角APM+角HAP
所以角PMH=30度
所以PH=1/2PM
PM^2=PH^2+MH^2
因为PM=6
所以MH=3根号3
因为AH=AM+MH=6+3根号3
所以AD=6+3根号3