分式函数题函数f（x）=x+a/x（a＞0）求单调性 y=x为增,y=a/x在x＞0或x＜0内都为减,由x=a/x,且x≠0得到x_数学解答

分式函数题
函数f（x）=x+a/x（a＞0）求单调性 y=x为增,y=a/x在x＞0或x＜0内都为减,由x=a/x,且x≠0得到x的取值范围.其中x=a/x是什么意思,怎么来的

人气：139 ℃　时间：2020-05-08 01:18:08

解答

LZ下均值不等式.
均值不等式：a,b若都大于0,则a+b>=2√ab,当且仅当a=b取等
（由（√a-√b）^2>=0化简得到）
所以对于x+a/x应用以上不等式可以得到在x>0时,x=a/x时取得最小值.又由奇函数,小于0时,x=a/x取得最大值