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数学
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用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地,选用边长为x(cm)规格的地砖,恰用n块;若选用边长为y(cm)规格的地砖,则要比前一种刚好多用124块.已知x、y、n都是正整数,且(x,y)=1.试问:这块地有多少平方米?
人气:165 ℃ 时间:2020-04-05 07:58:01
解答
设这块地的面积为S,则S=nx
2
=(n+124)y
2
,得n(x
2
-y
2
)=124y
2
.
∵x>y,(x,y)=1,
∴(x
2
-y
2
,y
2
)=l,得(x
2
-y
2
)|124.
∵124=2
2
×31,x
2
-y
2
=(x十y)(x-y),x十y>x-y,且x十y与x-y奇偶性相同,
x+y=31
x−y=1
或
x+y=2×31
x−y=2
解之得x=16,y=15,此时n=900.
故这块地的面积为S=nx
2
=900×16
2
=230400(cm
2
)=23.04(m
2
).
故答案为:23.04m
2
.
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