已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ，θ∈(0 ， 32π)，且tan2θ＝−34_数学解答

已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ，θ∈(0 ，

π)，且tan2θ＝−

，若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求cosθ的值．

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解答

依题意f（x）=2sinθcosx-2sinθ=2sinθ（cosx-1）
有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立
∵cosx-1≤0
∴sinθ≤0
∴π≤θ＜

π
由tan2θ＝−

得tanθ=3
∴cosθ＝−

即要求的三角函数值是-