再△ABC中,∠B=60°,则必有BC·BC+AB·AB=AC·AC+AB·BC,你能说明理由吗?（那个BC·BC还有后面2个一样_数学解答

再△ABC中,∠B=60°,则必有
BC·BC+AB·AB=AC·AC+AB·BC,你能说明理由吗?
（那个BC·BC还有后面2个一样的相成就是平方的意思）

人气：141 ℃　时间：2020-05-11 03:00:22

解答

画一三角形,过点C作CD垂直于AB交AB与D
因为B=60度
所以2BD=BC,同时乘以AB,因为AB=AD+BD,所以可写成
2BD*(AD+BD)=AB*BC又两边同时加AC^2
2AD*BD+2BD^2+CD^2+AD^2=AC^2+AB*BC
(AD+BD)^2+(BD^2+CD^2)=AC^2+AB*BC
左边就可换成BC^2+AB^2