一个球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回原来 高度的一半再落下
一个球从100米高处自由落下,每次着地后又跳回原来
高度的一半再落下(1)当它第四次着地时,经过的总路程共是多少?(2)求证:它到落地静止时所经过的路程不超过300米
人气:247 ℃ 时间:2020-02-03 23:26:44
解答
(1)当它第四次着地时总路程=100+50+50+25+25+12.5+12.5+6.25=281.25米
(2) 总路程为 100+50+25+12.5···························100/2^(n-1)
50+25+12.5+6.5·····························50/2^(n-1)
两个等比数列之和 当n趋于无穷大时上边的数列和比下边的数列和多100
对于下边的数列
Sn=A1(1-q^n)/(1-q) =50(1-(1/2)^n)/(1-1/2)
当n趋于无穷大时Sn=50/(1/2)=100
当n趋于无穷大时总路程 2Sn+100=300
所以:它到落地静止时所经过的路程不超过300米
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