设(a×b)·c=1,则[(a-b)×(b-c)]·(c+a)= ×代表向量积 ·代表数量积_数学解答

设(a×b)·c=1,则[(a-b)×(b-c)]·(c+a)= ×代表向量积 ·代表数量积

人气：345 ℃　时间：2020-05-28 00:21:14

解答

[(a-b)×(b-c)]·(c+a)=[(a-b)×(b-c)]·[(b-c)+(a-b)+2c]
=[(a-b)×(b-c)]·(b-c)+[(a-b)×(b-c)]·(a-b)+[(a-b)×(b-c)]·(2c
= 0+0+[(a-b)×(b-c)]·(2c)
=[(a-b)×b-(a-b)×c)]·(2c)
=2(a×b-b×b-a×c+b×c)·c
=2(a×b·c－0·c －a×c·c+b×c·c)
=2(1-0·c-0+0)=2；