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现有质量均为M的甲乙两种金属,密度分别为ρ1、ρ2(ρ1>ρ2)按一定比例混合后,平均密度为
平均密度为(ρ1+ρ2)/2 ,求混合后的最大质量为多少?(不考虑混合后的体积变化)
人气:312 ℃ 时间:2020-01-07 06:57:00
解答
V1=M/ρ1
V2=M/ρ2
因为ρ1>ρ2,所以V1<V2
假设甲金属的体积为v,乙金属的体积为vx,由题意得
(ρ1v+ρ2vx)÷(v+vx)=(ρ1+ρ2)/2
化简得
2(ρ1+ρ2x)=(1+x)×(ρ1+ρ2)
所以
(ρ1-ρ2)x=(ρ1-ρ2)
x=1,即甲金属和乙金属按照体积比1:1混合
混合后平均密度为(ρ1+ρ2)/2.
混合后的最大质量为:
2V1(ρ1+ρ2)/2
=V1ρ1+V1ρ2
=M+M/ρ1×ρ2
=M(1+ρ2/ρ1)
=M(ρ1+ρ2)/ρ1
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