题目应该加一条件:D在BC上.
另外:AB=AC是多余的,这可由∠ABC=∠ACB=45°推出的
证明:
过C作CE//AB交AD的延长线于E
因为∠ABC=∠ACB=45°
所以∠BAC=90°
所以∠BAF+∠MAF=90,
因为∠BAF+∠ABF=90
所以∠ABF=∠MAF
因为CE//AB,∠BAC=90
所以∠ACE=90
又因为AB=AC
所以△BAM≌△ACE(ASA)
所以AM=CE,∠AMB=∠E
因为M是AC的中点
所以AM=CM
所以CM=CE
因为∠ACE=90,∠ACB=45
所以∠ACB=∠BCE=45
又因为CD=CD
所以△MCD≌△ECD(SAS)
所以∠CMD=∠E
所以∠AMB=∠CMD