2.平行四边形ABCD,角A=60°,AD=1,AB=2,M,N分别为DC,AB中点,以MN为棱,将平行四边形ABCD折成60°的_数学解答

2.平行四边形ABCD,角A=60°,AD=1,AB=2,M,N分别为DC,AB中点,以MN为棱,将平行四边形ABCD折成60°的二面角,A-MN-C1,其中A,D位置不动,B,C位置变为B1,C1,（1）求证MN垂直B1D,（2）求三棱柱AB1N-DC1M的体积

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解答

连接BM,DN,取MN中点O,连接OB1,OD.
根据题意
⊿B1MN和⊿DMN均为边长为1的等边三角形,
OB1⊥MN,OD⊥MN,
所以MN⊥B1D；
∠B1OD=60°,⊿B1OD为边长为√3/2的等边三角形
S⊿B1OD=3√3/16.MN=1
AB1N-DC1M的体积=3√3/16.