已知F1F2为双曲线与椭圆x的平方+4y的平方=4的公共焦点 左焦点到双曲线的渐近线距离为根号2 求双曲线方程
人气:370 ℃ 时间:2019-08-19 14:31:18
解答
椭圆方程即:
x^2/4+y^2=1,焦点为(±√3,0)
可知双曲线焦点在x轴上,且c=√3
设双曲线方程为:
x^2/a^2-y^2/b^2=1,
则渐近线方程为y=±b/ax
取其中一条渐近线方程为:
bx+ay=0,点(-√3,0)到这条直线的距离为:
d=|-√3b|/√(a^2+b^2)=√3b/√3=b=√2
故a^2=c^2-b^2=1
故所求的双曲线方程为:
x^2-y^2/2=1
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