线性代数如果a=1/2（b+e）,证明：a平方=a 的充分必要条件是 b平方=e一道线性代数证明题_数学解答

线性代数如果a=1/2（b+e）,证明：a平方=a 的充分必要条件是 b平方=e
一道线性代数证明题

人气：147 ℃　时间：2020-06-16 13:31:14

解答

如果A、B、E是矩阵的话必要性：A=1/2 (B+E) => A平方=1/2 A(B+E)=1/2AB+1/2A；因为A平方=A,故有A=1/2AB+1/2A,所以1/2A=1/2AB => B=E => B平方=E.充分性：A=1/2 (B+E) => B=2A-E；B平方=E => (2A-E)平方=4A平方-4A+E...