由题意，∵函数f（x）=

ax2+(2a−1)x+ 1 4

的值域为[0，+∞），
∴

a＞0 a−(2a−1)2 4a ≤0

或a=0
当

a＞0 a−(2a−1)2 4a ≤0

时，解得0＜a≤

1

4

或a≥1
∴实数a的取值范围是[0，

1

4

]∪[1，+∞）
故答案为：[0，

1

4

]∪[1，+∞）．