求教数学题.急已知函数f(x)=cos^2 x+2√3sinxcosx-sin^2 x已知函数f(x)=cos^2 x+2√3si_数学解答

求教数学题.急已知函数f(x)=cos^2 x+2√3sinxcosx-sin^2 x
已知函数f(x)=cos^2 x+2√3sinxcosx-sin^2 x 在△ABC中,A、B、C分别为三边a、b、c所对的角,若a=√3,f(A)=1,求b+c的最大值

人气：402 ℃　时间：2019-12-09 08:26:09

解答

f(x)=cos²x－sin²x＋2√3sinxcosx
f(x)=cos2x＋√3sin2x
f(x)=2sin(2x＋π/6)
1=2sin(2A+π/6）
sin(2A+π/6）=1/2
2A+π/6=π/6或5π/6
A=0（舍去）
2A=2π/3
A=π/3
a^2=b^2+c^2-2bccosA
3=b^2+c^2-bc≥2bc-bc=bc
所以bc≤3
所以bc的最大值为3