证明:(1)∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,
∴DF=BD,CE=EF,
∴BD+CE=DE;
(2)∵BF、CF分别平分∠DBC、∠BCE,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DF=BD,CE=EF,
∴BD+CE=DE;
(3)猜想:DB-CE=DE,
∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角,且DE∥BC,
∴∠DBF=∠DFB,∠ECF=∠EFC,
∴DF=BD,CE=EF,
∴DB-CE=DE.