证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥DC．
∴∠ABE=∠CDF．
又BE=DF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD．
∴∠AEF∠CFE．
∴AE∥CF．