∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，
∴∠BAP=∠CPD．
又∵∠ABP=∠PCD=60°，
∴△ABP∽△PCD．
∴

AB

CP

=

BP

CD

，即

3

2

=

1

CD

．
∴CD=

2

3

．
故选B．