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数学
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设f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)在(0,+∞)上是减函数,且2是函数f(x)的一个零点,则满足xf(x)>0的x的取值范围是______.
人气:264 ℃ 时间:2019-08-18 21:23:55
解答
由f(x)在(0,+∞)上是减函数,且2是函数f(x)的一个零点,可以画出图象,
已知f(x)是定义在R上的奇函数,因此其图象关于原点对称,且f(0)=0,据此画出图象.
①当x>0时,∵xf(x)>0,∴f(x)>0,因此0<x<2;
②当x<0时,∵xf(x)>0,∴f(x)<0,因此-2<x<0.
综上可知:满足xf(x)>0的x的取值范围是(-2,0)∪(0,2).
故答案为(-2,0)∪(0,2).
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