设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数（1）求b，c的值；（2）求g（x）的单调区_数学解答

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），若g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数
（1）求b，c的值；
（2）求g（x）的单调区间．

人气：145 ℃　时间：2020-04-14 01:32:26

解答

（1）∵f（x）=x3+bx2+cx，∴f'（x）=3x2+2bx+c．从而g（x）=f（x）-f'（x）=x3+bx2+cx-（3x2+2bx+c）=x3+（b-3）x2+（c-2b）x-c是一个奇函数，所以g（0）=0得c=0，由奇函数定义得b=3；（2）由（1）知g（x）=x3-6x，...