设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零
人气：194 ℃ 时间：2019-10-19 07:43:56
解答
因为A正定,所以存在可逆阵C,使得A=C^TC
而 AB=C^TCB=C^T(CBC^(-1))C
所以 AB 与 CBC^-1 合同.
所以有
AB正定
CBC^-1 正定
CBC^-1 的特征值都大于0
B 的特征值都大于0
推荐
- 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
- n阶实对称矩阵A正定的充要条件是（ ）.
- A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA.
- 设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0
- 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA.
- 2009年3月23日凌晨，我国某地天文工作者观测到了奇特的“木星合月”天象-残月配木星.下列关于木星、月球的说法正确的是（ ） A.木星是太阳系八大行星之一 B.木星是离地球最近的一颗
- 在等比数列{an}中,a1+a2=3,a4+a5=24,则公比q为
- kinds of=all kinds of 吗?all kinds of=different kinds of 吗?求一一回答...
猜你喜欢
