等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值小于1.,前n项和为Sn,各项之和为S,求lim（S1+S2+.+Sn-n_数学解答

等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值小于1.,前n项和为Sn,各项之和为S,
求lim（S1+S2+.+Sn-nS）

人气：397 ℃　时间：2020-05-21 02:43:39

解答

Sn=(1-q^n)/(1-q)
S1+S2+.+Sn-nS=(1-q^1)/(1-q)+(1-q^2)/(1-q)+...+(1-q^n)/(1-q)-n/(1-q)
=(q+q^2+...+q^n)/(1-q)
=[(1-q^n)/(1-q)-1]/(1-q)
=(q-q^n)/(1-q)^2
n=无穷大时
S1+S2+.+Sn-nS=q/(1-q)^2