在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*
(1)证明数列{an-n}为等比数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
人气:461 ℃ 时间:2019-08-19 00:28:26
解答
(1)∵a
n+1=4a
n-3n+1n∈N
*,
∴a
n+1-(n+1)
=4a
n-3n+1-(n+1)…(4)分
=4a
n-4n=4(a
n-n)…(6)分
∴{a
n-n}为首项a
1-1=1,公比q=4的等比数列…(8)分
(2)∵a
n-n=4
n-1
∴a
n=n+4
n-1…(10)分
S
n=1+2+…+n+(1+4+…+4
n-1)
=
+=
+…(13)分
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