在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*
（1）证明数列{an-n}为等比数列
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
人气：401 ℃ 时间：2019-08-19 00:28:26
解答
（1）∵a
n+1=4a
n-3n+1n∈N
*，
∴a
n+1-（n+1）
=4a
n-3n+1-（n+1）…（4）分
=4a
n-4n=4（a
n-n）…（6）分
∴{a
n-n}为首项a
1-1=1，公比q=4的等比数列…（8）分
（2）∵a
n-n=4
n-1
∴a
n=n+4
n-1…（10）分
S
n=1+2+…+n+（1+4+…+4
n-1）
=
+=
+…（13）分
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