已知f(x)=log3 {(x方+ax+b)/x} {}内为真数.x属于（0,+无穷) 是否存在实数a,b.使f（x）满足下列两_数学解答

已知f(x)=log3 {(x方+ax+b)/x}
{}内为真数.x属于（0,+无穷) 是否存在实数a,b.使f（x）满足下列两个条件.
（1） f(x)在（0,1）上是减函数,在【1,+无穷）上是增函数.
（2） f(x）的最小值是1,若存在求出a,b 若不存在,说明理由.

人气：305 ℃　时间：2020-06-06 02:43:47

解答

f(x)在（0,1）上是减函数,在【1,+无穷）上是增函数,说明f(x)在x=1时导数为0.且f(x)在x=1时最小值为0；f(x) 导数f`(x)=[x/(x2+ax+b)][1+a-b/x2]=0,此时f`(1)=1+a-b=0 f(1)=log3(1+a+b)=1,则1+a+b=3此时a=0.5 b=1.5...