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数学
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已知函数f(x)=lg(a
x
-b
x
)(a>1>b>0),且a
2
=b
2
+1,则不等式f(x)>0的解集是______.
人气:160 ℃ 时间:2019-08-21 08:53:30
解答
由题意可得:令u(x)=a
x
-b
x
,不等式即 lgu(x)>0,
∵a>1>b>0,
所以u(x)在实数集上是个增函数,且u(x)>0,
又因为u(0)=0,
所以应有 x>0,
∴u(x)在定义域(0,+∞)上单调增,
∴f(x)=lg(a
x
-b
x
)在x∈(0,+∞)上单调增.
又因为a
2
=b
2
+1,
所以f(2)=lg(a
2
-b
2
)=lg1=0,
所以f(x)>0=f(2)
所以(2,+∞).
故答案为:(2,+∞).
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