圆:x2+y2=16,P(1,2),M,N,为O不同两点且PM垂直PN,PQ向量=PM向量+PN向量,则PQ的值
人气:302 ℃ 时间:2020-01-27 06:34:30
解答
设PQ中点为A(x,y)由PM垂直PN知:四边形PMQN为矩形所以PA=NA又PA^2=(X-1)^2+(y-2)^2,NA^2=ON^2-OA^2=16-(x^2+y^2)所以(X-1)^2+(y-2)^2=16-(x^2+y^2)化简的点A的轨迹方程为(x-1/2)^2+(y-1)^2=27/4所以PA的最小值为(3根号3-根号5)/2因为PQ的最小值为PA的最小值的2倍所以PQ的最小值为:3倍根号3减去根号5
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