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数学
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求教一道二项式定理的题目
求证:2<=(1+1/n)^n<3(n为正整数)怎么做,
人气:402 ℃ 时间:2020-06-09 10:20:14
解答
(1+1/n)^n
=1+n*(1/n)+[n(n-1)/2]*(1/n)²+...
=1+1+(1-1/n)2+.
=2+(1-1/n)2+.
≥2
令n->∞,
(1+1/n)^n --> e = 2.71828...≤3
∴ 2 ≤ (1+1/n)^n ≤ 3
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