方程f（x）=x的实根x0叫做函数f（x）的不动点，则f(x)=xa(x+2)（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{an}满足a1_数学解答

方程f（x）=x的实根x₀叫做函数f（x）的不动点，则f(x)=

a(x+2)

（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{a_n}满足a1=1005，an+1•f(

)=1(n∈N*)，则a₂₀₀₉等于 ___ ．

人气：155 ℃　时间：2020-04-12 08:17:15

解答

由题意，∵f(x)=xa(x+2)（x∈R，a≠0）有唯一不动点∴xa(x+2)=x有唯一解，∴x=0，a=12∴f(x)=2xx+2∴an+1•f(1an)=an+1•21+2an=1∴an+1-an=12∵a1=1005∴数列{an}是以1005为首项，12为公差的等差数列∴an=1005+（n-...