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数学
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在区间[0,1]内任取三个数,则这三个数的平方和也在[0,1]的概率为( )A.
π
4
B.
π
3
C.
π
6
D.
π
8
人气:360 ℃ 时间:2020-05-22 18:50:57
解答
我们在三维坐标系中考虑,a,b,c∈[0,1],是以(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,1)为顶点的一个单位立方体.
而 a
2
+b
2
+c
2
∈[0,1]表示的是一个单位球体在第一象限的点,也就是
1
8
个单位球.
其概率就是
1
8
球体与单位立方体的体积之比:
1
8
×
4
3
π×
1
3
1
=
π
6
,
故选C.
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