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数学
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如果记y=
x
2
1+
x
2
=f(x),并且f(1)表示当x=1时y的值,即f(1)=
1
2
1+
1
2
=
1
2
;f(
1
2
)表示当x=
1
2
时y的值,即f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+
(
1
2
)
2
=
1
5
,那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=______.(结果用含n的代数式表示,n为正整数).
人气:176 ℃ 时间:2020-09-16 20:56:58
解答
∵f(1)=
1
2
1+
1
2
=
1
2
;f(
1
2
)=
(
1
2
)
2
1+
(
1
2
)
2
=
1
5
,
得f(2)=
2
2
1+
2
2
=
4
5
;
∴f(1)+f(2)+f(
1
2
)=
1
2
+1=2-
1
2
.
故f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
n−
1
2
.(n为正整数)
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