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数学
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设关于x的函数y=2cos
2
x-2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足
f(a)=
1
2
的a的值,并对此时的a值求y的最大值.
人气:136 ℃ 时间:2020-03-30 04:53:30
解答
令cosx=t,t∈[-1,1],
则y=2t
2
-2at-(2a+1),对称轴
t=
a
2
,
当
a
2
<−1
,即a<-2时,[-1,1]是函数y的递增区间,
y
min
=1≠
1
2
;
当
a
2
>1
,即a>2时,[-1,1]是函数y的递减区间,
y
min
=−4a+1=
1
2
,
得
a=
1
8
,与a>2矛盾;
当
−1≤
a
2
≤1
,即-2≤a≤2时,
y
min
=−
a
2
2
−2a−1=
1
2
,
a
2
+4a+3=0
得a=-1,或a=-3,
∴a=-1,
此时y
max
=-4a+1=5.
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