已知函数f（x）=3sinxcosx-cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，求函数f_数学解答

已知函数f（x）=

sinxcosx-cos²x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，

]时，求函数f（x）的最大值和最小值及相应的x的值．

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解答

（I）f(x)=3sinxcosx-cos2x=32sin2x-12cos2x-12=sin(2x-π6)-12∵ω=2，∴T=π，即f（x）的最小正周期为π由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2得kπ-π6≤x≤kπ+π3∴f（x）的单调递增区间为[kπ-π6，kπ+π3]（k∈Z）（...