（1）因为圆C：x²+y²-4x-6y+12=0⇒（x-2）²+（y-3）²=1．
所以圆心为（2，3），半径为1．
当切线的斜率存在时，
设切线的斜率为k，则切线方程为kx-y-3k+5=0，
所以

|2k−3−3k+5|

k2+1

=1，
所以k=

3

4

，所以切线方程为：3x-4y+11=0；
而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，
当切线的斜率不存在时，
另一条切线方程为：x=3．
（2）|AO|=

9+25

=

34

，
经过A点的直线l的方程为：5x-3y=0，
故d=

1

34

，
故S=

1

2

d|AO|=

1

2