相似矩阵的特征向量?B=P^(-1)AP,A和B相似,如果C是A,B的一个特征值,m是矩阵A的关于C的特征向量……为什么B的关于特_数学解答

相似矩阵的特征向量?
B=P^(-1)AP,A和B相似,如果C是A,B的一个特征值,m是矩阵A的关于C的特征向量……为什么B的关于特征值C的特征向量是P^(-1)m?怎么推的?..

人气：163 ℃　时间：2020-03-30 16:06:27

解答

式一：B = (P^-1)AP (相似矩阵的定义)所以,得式二：B(P^-1) = (P^-1)AP(P^-1) (式一左右两边同乘以 P^-1) = (P^-1)A (因为 P(P^-1) = I )又因为 Am = Cm (特征值的定义)所以：B(P^-1)m = (P^-1)Am ( 式二左右同时乘...