由a^2-6a+b^2-10c+c^2=8b-50
得：a^+b^+c^+50=6a+8b+10c
即：(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0
故：(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
所以：(a-3)^2=0,(b-4)^2=0,(c-5)^2=0
解得：a=3,b=4,c=5
因为3^2+4^2=5^2
所以a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是直角三角形