已知三角形ABC三边长分别是x^2+x+1,x^2-1和2x+1（x>1）,则三角形ABC的最大角为（）（选项）A=150 B=1_数学解答

已知三角形ABC三边长分别是x^2+x+1,x^2-1和2x+1（x>1）,则三角形ABC的最大角为（）
（选项）A=150 B=120 C=60 D=75

人气：287 ℃　时间：2020-05-25 17:50:03

解答

x>1,x>0,∴x^2+x+1>x^2-1
x>1,x^2>x,x^2+x>2x ,∴x^2+x+1>2x+1
x^2+x+1是最大边
利用余弦定理求就可以了
cosA=[(x^2-1)^2+(2x+1)^2-(x^2+x+1)^2]/[2(x^2-1)(2x+1)]
=(x^4-2x^2+1+4x^2+4x+1-x^4-x^2-1-2x^3-2x^2-2x)/[2(x^2-1)(2x+1)]
=(-2x^3-x^2+2x+1)/[2(2x^3+x^2-2x-1)]
=-1/2
最大角是：A=120
选择：B