原方程可化为：x²-(tanα+1/tanα)x+ tanα·(1/tanα)=0
左边因式分解得：(x- tanα)(x - 1/tanα)=0
解得：x=tanα或x=1/tanα
则可知方程的两个实数根同号
又(根号3)/3是方程的一个根,那么方程的两根都是正数
因为tanα<1,所以：1/tanα>1
则可知：tanα=(根号3)/3
所以：tan2α=2tanα/(1- tan²α)=2(根号3)/3 ÷(1- 1/3)=根号3