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数学
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
+a
x
2
+3x
在(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围为______.
人气:432 ℃ 时间:2019-10-29 15:46:00
解答
∵函数
f(x)=
1
3
x
3
+a
x
2
+3x
,∴f′(x)=x
2
+2ax+3.
由题意可得 f′(x)在(0,1)上至少有一个零点.
当f′(x)在(0,1)上只有一个零点时,f′(0)f′(1)<0,解得a<-2.
当f′(x)在(0,1)上有2个零点时,有
f′(0)>0
f′(1) >0
△= 4
a
2
−12>0
0<−a<1
,解得a∈∅.
综上,实数a的取值范围为(-∞,-2).
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