在△ABC中，根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
∴b²+c²-a²=2bccosA，
因此函数可化为：f（x）=b²x²+（2bccosA）x+c²，
∵

b2＞0 △＝4b2c2cos2A−4b2c2＝4b2c2(cos2A−1)＜0

，
∴函数y=f（x）的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有公共点．
由此可得：对任意实数x，f（x）＞0恒成立．
故选：B