若函数f(x)=ax3+3x2-x恰有3个单调区间,则实数a的取值范围( )
A. (-3,+∞)
B. [-3,+∞)
C. (-∞,0)∪(0,3)
D. (-3,0)∪(0,+∞)
人气:230 ℃ 时间:2019-08-19 14:06:33
解答
由题意知,f′(x)=3ax2+6x-1,
∵函数f(x)=ax3+3x2-x恰有3个单调区间,
∴f′(x)=3ax2+6x-1=0有两个不同的实数根,
∴△=36-4×3a×(-1)>0,且a≠0,即a>-3且a≠0,
故实数a的取值范围为:(-3,0)∪(0,+∞).
故选:D.
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