在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设∠ABP=θ，将△ABP沿BP折起，使得二面角A-BP-C成直二面角，当θ为（ ）时，AC长最小.
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
人气：361 ℃ 时间：2020-03-25 15:05:37
解答
过A作AH⊥BP于H，连CH，
∴AH⊥面BCP．∴在Rt△ABH中，AH=3sinθ，BH=3cosθ．
在△BHC中，CH2=（3cosθ）2+42-2×4×3cosθ×cos（90°-θ），
∴在Rt△ACH中，AC2=25-12sin2θ，∴θ=45°时，AC长最小；
故选B．
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