besides 用于引出已提及事物之外的其他事物：Fruit will give you, besides enjoyment, a source of vitamins（水果不但好吃,而且富含维生素）.

except 用来引出陈述中唯一不适用的事物、情形、人或想法：All of his body relaxed except his right hand（除了右手以外,他全身上下都放松了）.

所以这里用except.“这扇窗户除了在夏天,其余时间都是关着的.”